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単発的な質問です。日本語のローマ字表記では、訓令式（内閣訓令）と、ヘボン式のふたつがある、と理解してます。しかし、厳密には、ヘボン式には、旧ヘボン式や標準ヘボン式や修正ヘボン式や、いろいろなものがあり、呼び方も統一されているわけでもないようですね。日本式というのもあるようです。
ところで、「おー」とか「おう」とか、このことです。
　　①「O」
　　②「OO」
　　③「OH」
の三つが思いつきます。実際には、
①に対して、アタマに、横棒を付けるやりかた（これを④と呼びましょうか）、
①に対して、アタマに、ハットマークを付けるやりかた（これを⑤と呼びましょうか）、
もあるみたいで、都合５つの表記ですね。
訓練式は、⑤になるそうです。ヘボン式は④になるそうです。
しかし、横棒もハットマークも略するという簡略式なのか、
今日の普通の対応かと思います（PC入力で、横棒やハットマークは、難しそうです）。
なお、
「OU」というのもありそうです。とりあえず、⑥としておきます。

さて、②とか③とかは、どこで提案された案なのでしょうか。呼び名など、あるのでしょうか。
ご存じの方いらっしゃれば、お教えいただけると幸いです。