とある一般社団法人Aの法人登記を調べると、「目的等」の欄に「不動産の売買、仲介、賃貸及び管理」とありました。おや、と思いAの商号で国交省の宅建業者検索で検索したところ、ヒットしませんでした。もちろんその法人登記にも免許番号の記載はありません。普通・合法的に有り得ることなのでしょうか？

あり得ます。

最も多い例は最初の登記の時とは業務内容が変わっている場合ですね。

経営者が代替わりして商売替えしたとか、法人格を売って経営者が替わったとかです。

ただ、会計上は問題がある場合も多く、是正を指導される場合もあります。

宅建免許の更新は５年毎。

一方、定款の目的は変更登記に30,000円ほどかかります。

・法人設立時に将来やるかもしれない事業を網羅したが、現時点ではその事業をしていない。

・以前はやっていたが、事業をやめ、免許の更新はしてない。将来再開するかもしれないので、定款は変えていない。

等の理由が考えられます。

定款記載以外の事業はしてはいけませんし、定款に不動産売買・仲介・管理の記載がなければ、宅建免許が認められることもありません。しかし定款記載のすべての事業を、常にやっていなくても、また、不動産～の記載がありながら宅建免許を持っていなかったとしても、大きな問題にはなりません。

あまりにもやっていない事業が多い場合は、不審がられることもあるかもしれませんが。